Exponentialfunktion 4 - Graph

Exponentialfunktion 4 - Graph

Veröffentlicht am 18.10.2013

Autor: Gurdun S. - Kontaktieren

Wir wählen f(x) = 2 hoch x Damit wir den Bezug zum Konkreten nicht verlieren stellen wir uns eine Bakterienkultur vor die sich stündlich verdoppelt. Zu Beginn der Messung nahm sie eine Fläche von 1 cm2 ein. Dies ist der Graph. Wir bemerken, dass sich der Funktionswert mit jeder Einheit verdoppelt. Für die Bakterienkultur bedeutet dies, dass sich die Fläche stündlich verdoppelt. Vor Beginn der Messungen war die Fläche stündlich jeweils halb so groß. Für negative x-Werte kriecht das Schaubild langsam hoch zur 1; danach, für positive Werte wächst es rasant an, so dass man kaum Patz hat es einzuzeichnen. In den kommenden Darstellungen wird der eingezeichnete Bereich variiert. Man bemerkt, dass der Graph jeweils das gleiche Aussehen hat. Auch in dem Bereich in dem in der ersten Darstellung „nichts" geschah, das Schaubild fast an der x-Achse „klebte" ist das Wachstum relativ gesehen genau so rasant. Das ist eine Eigenschaft der Exponentialfunktion; die relative Änderung bleibt gleich. Oder, mit anderen Worten - die Änderung ist proportional zum Funktionswert. Von jedem Punkt aus gesehen sieht es so aus; als ob in der Vergangenheit alles stagniert hätte aber jetzt, vor kurzem ein rasanter Anstieg begonnen hat. Den hat es allerdings immer schon gegeben. Relativ gesehen.

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